杏壇中學(xué)組織高二年級(jí)4個(gè)班的學(xué)生到漢方制藥廠(chǎng)、貴陽(yáng)鋼廠(chǎng)、貴陽(yáng)輪胎廠(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，規(guī)定每個(gè)班只能在這3個(gè)廠(chǎng)中任選擇一個(gè)，假設(shè)每個(gè)班選擇每個(gè)廠(chǎng)的概率是等可能的．

(Ⅰ)求3個(gè)廠(chǎng)都有班級(jí)選擇的概率；

(Ⅱ)用表示有班級(jí)選擇的廠(chǎng)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

已知向量且，

(Ⅰ)若與是兩個(gè)共線(xiàn)向量，求x的值；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值．

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x²＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支．求：

(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；

(Ⅱ)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(I)求證：AO⊥平面BCD；

(II)求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大�。�

(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

已知||＝1，||＝，(I)若∥，求；(II)若，的夾角為135°，求|＋|．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋3x

(I)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(1)是否存在常數(shù)p，q，使{a_n＋pn＋q}為等比數(shù)列？若存在，求出p，q的值．若不存在，說(shuō)明理由；

(2)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)當(dāng)n≥5時(shí)，證明：a_n＞(n＋2)²．

在五棱錐P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求證：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A－PD－E的大��；

(3)求點(diǎn)C到平面PDE的距離．

函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y＝3x＋1，若函數(shù)y＝f(x)在x＝－2時(shí)有極值．

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，1]上的的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值．