科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知一列非零向量滿足:=(x1,y1),=(xn,yn)=(n≥2)
(1)證明:{||}是等比數(shù)列;
(2)求向量與的夾角(n≥2)
(3)設=(1,2),將,,…,…中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為,,…,,…,令,O為坐標原點,求Bn.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知=(1,2sinx)=(cos2x,-cosx)設函數(shù)f(x)=·.
(1)若x,求f(x)的最大值、最小值并求出對應的x值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-π,0]的遞減區(qū)間.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
有以下真命題:設,,…,是公差為d的等差數(shù)列{an}中的任意m個項,若(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,則有②,特別地,當r=0時,稱為,,…,的等差平均項.
(1)當m=2,r=0時,試寫出與上述命題中的(1),(2)兩式相對應的等式;
(2)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,試根據(jù)上述命題求a1,a3,a10,a18的等差平均項;
(3)試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中,寫出相應的真命題.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知在數(shù)列{an}中,.
(1)若q=2,d=-1,求a3,a4并猜測a2006;
(2)若{a2n-1}是等比數(shù)列,且{a2n}是等差數(shù)列,求q,d滿足的條件.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2)單調(diào)遞減.
(1)求a的值;
(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上,求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上;
(3)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知函數(shù)f(x)的定義域為I,導數(shù)滿足0<<2且≠1,常數(shù)c1為方程f(x)-x=0的實數(shù)根,常數(shù)c2為方程f(x)-2x=0的實數(shù)根.
(I)若對任意,存在,使等式成立.試問:方程f(x)-x=0有幾個實數(shù)根;
(II)求證:當x>c2時,總有f(x)<2x成立;
(III)對任意x1、x2,若滿足,求證:.
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已知函數(shù).
(1)若x1,x2∈(0,m),證明:
(2)若an=f(n),n=1,2,…,m-1,證明:a1+am-1≥a2+am-2;
(3)對于任意的問以f(a),f(b),f(c)的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?并說明理由.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知函數(shù)f(x)定義域為[0,1],且同時滿足
(1)對于任意x∈[0,1],且同時滿足;
(2)f(1)=4;
(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(Ⅰ)試求f(0)的值;
(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅲ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a1=1,Sn=(an-3),n∈N*.
求證:f(a1)+f(a2)+…+f(an)<log3.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知a,b,c∈R,且三次方程f(x)=有三個實根x1,x2,x3.
(1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關系,寫出此方程根與系數(shù)的關系;
(2)若a,b,c均大于零,試證明:x1,x2,x3都大于零;
(3)若,f(x)在處取得極值且,試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍.
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科目: 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型:044
已知:函數(shù).
(I)證明:f(x)與f-1(x)的交點必在在直線y=x上.
(II)是否存在一對反函數(shù)圖象的交點不一定在直線y=x上,若存在,請舉例說明;若不存,請說明理由.
(III)研究(I)和(II),能否得出一般性的結(jié)論,并進行證明.
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