在ΔABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范圍．

已知函數(shù)

(1)已知α是方程的根，β是方程xe^x＝2007的根，求α·β的值．(4分)

(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)圖象在函數(shù)圖象的下方；(5分)

(3)設函數(shù)h(x)＝，求證：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ．(5分)

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上一點，滿足DE＝1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB＝60°，設AC與BE的交點O．

(1)判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．

(2)求異面直線OD₁與AE所成角的余弦值；

已知A、B、C為△ABC的三內角，其對邊分別為a、b、c．

(1)若三角形ABC的面積S＝，求b＋c的值；·

(2)求b＋c的取值范圍．

在一次語文測試中，有道把我國四大文學名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每連對一個得3分，連錯不得分，一位同學該題得ξ分．

(1)求該同學得分不少于6分的概率；

(2)求ξ的分布列及數(shù)學期望．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意實數(shù)x₁，x₂，總有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1恒成立，已知f(1)＝1，若對任意的正整數(shù)n，有，．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)記S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，試比較與T_n的大小關系，并給出證明．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱，且當x＝1時，f(x)取得極小值－2．

(Ⅰ)求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)＞5mx²－(4m²＋3)x，(m∈R)．

已知雙曲線C的方程為(a＞0，b＞0)，離心率．

(Ⅰ)求雙曲線C的漸近線方程；

(Ⅱ)如圖，若A、B分別是兩漸近線上的點，AB是位于第一、四象限間的線段，ΔAOB的面積為定值，已知，雙曲線C過點P，試求雙曲線C的方程．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M、N、P分別是棱CC₁、CB、CD的中點．

(1)求證：A₁P⊥平面DMN；

(2)求四面體A₁DMN的體積．

平面上有兩個質點A(0，0)，B(2，2)，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上、下移動的概率分別是和p，質點B向四個方向移動的概率均為q．

(1)求p、q的值；

(2)試判斷至少需要幾秒，A、B能同時到達D(1，2)？并求出在最短時間同時到達D的概率．