如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱AB、BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)試判截面MNC₁A₁的形狀，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)證明：平面MNB₁⊥平面BDD₁B₁．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的定義域；

(Ⅱ)求f(x)的值域；

(Ⅲ)設(shè)為銳角，且的值．

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

某水庫(kù)年初的存水量為a(a≥10000)，其中污染物的含量為P₀，該年每月降入水庫(kù)的水量與月份x的關(guān)系是(1≤x≤12，x∈N)，且每月流入水庫(kù)的污水量r，其中污染物的含量為P(P＜r)，又每月庫(kù)水的蒸發(fā)量也為r(假設(shè)水與污染物能充分混合，且污染物不蒸發(fā)，該年水庫(kù)中的水不作它用)．

(1)求第x個(gè)月水庫(kù)含污比g(x)的表達(dá)式(含污比)；

(2)當(dāng)P₀＝0時(shí)，求水質(zhì)最差的月份及此月份的含污比．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；

(2)當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，求二面角C₁－EF－A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

已知函數(shù)的周期為

(1)求ω的值；

(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b²＝ac，且邊b所對(duì)的角為x，求此時(shí)函數(shù)f(x)的值域

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e．直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ．

(Ⅰ)證明：λ＝1－e²；

(Ⅱ)若，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6；寫(xiě)出橢圓C的方程．

盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率．

已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a＝(h，k)(0＜h＜π)平移，使得平移后的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0，)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．S