(參數(shù)法)設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y²＝4px(p＞0)上除原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．

(代入法)求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(－3，2)，且以直線x＝0為左準(zhǔn)線，離心率e＝2的雙曲線右焦點(diǎn)的軌跡方程．

已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A₁，A₂在x軸上，離心率e＝的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(6，6)；

(1)求雙曲線方程；

(2)動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M，N，問(wèn)：是否存在直線l，使G平分線段MN？證明你的結(jié)論．

已知雙曲線x²－＝1，以B(1，1)為弦中點(diǎn)的直線方程是否存在？如存在，求出該直線；如不存在，說(shuō)明理由．

已知直線6x－y－4＝0與拋物線y²＝6x相交于A，B兩點(diǎn)，求以弦AB為直徑的圓的方程．

已知圓x²＋y²＝1及雙曲線x²－y²＝1，直線y＝kx＋b從左向右順次交兩曲線于A，B，C，D四點(diǎn)(如圖所示)．為使|AB|＝|CD|，求k和b的取值范圍．

已知P(1，1)為橢圓＋＝1內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的弦AB被點(diǎn)P平分，求弦AB所在的直線方程．

已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A₁與A點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖所示，已知拋物線y²＝2px(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

過(guò)拋物線x²＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．