一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，該船實際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度與船的實際速度．

在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°(如圖(1))，求重物平衡時，兩根繩子拉力的大小．

以原點O和A(4，2)為兩個頂點作等腰Rt△OAB，∠OBA＝90°，求點B的坐標和向量．

已知Rt△ABC，∠C＝90°，設AC＝m，BC＝n．

(1)若D為斜邊AB的中點，求證：CD＝AB：

(2)若E為CD的中點，連結AE并延長交BC于F，求AF的長度(用m，n表示)．

已知以原點為圓心，半徑為1的圓上的兩個動點A、B滿足，向量，，α∈(0，2π)，且a⊥b，求α的值．

已知A(－1，0)、B(1，0)兩點，C點在直線2x－3＝0上，且成等差數(shù)列，記θ為的夾角，求tanθ．

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|；

(3)若，作△ABC，求△ABC的面積．

已知向量a＝，b＝且

x∈[0，]，求：

(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．

已知向量a＝(2sin x，cos x)，b＝(cos x，2cos x)，定義函數(shù)f(x)＝a·b－1，求

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當k為何值時，

(1)ka＋b與a－3b垂直？

(2)ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？