斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，A₁到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，且AA1＝13，求斜三棱柱的側(cè)面積．

平面α內(nèi)有半徑為R的⊙O，過直徑AB的端點(diǎn)A作PA⊥α，PA＝a，C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB＝60°，求三棱錐P－OBC的側(cè)面積．

如下圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，側(cè)棱與底面成60°角．

(1)求證：AC⊥面ABC₁；

(2)求證：C₁點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上；

(3)求此三棱柱體積的最小值．

正四棱錐的一個(gè)對角面與一個(gè)側(cè)面的面積之比為∶2，求側(cè)面與底面所成的角的大小．

如圖，BCD是等腰直角三角形，斜邊CD的長等于點(diǎn)P到BC的距離，D是P在平面BCD上的射影．

(1)求PB與平面BCD所成角；

(2)求BP與平面PCD所成的角

如圖，ABCD為直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥平面ABCD，PA＝a．

(1)求證：PC⊥CD；

(2)求點(diǎn)B到直線PC的距離．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求：

(1)A₁B與平面A₁B₁CD所成的角；

(2)B₁B在平面A₁C₁B所成角的正切值．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱B₁C₁，A₁D₁，D₁D，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：A₁E⊥平面ABMN．

(2)平面直線A₁E與MF所成的角．

設(shè)棱錐M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑．

在有陽光時(shí)，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示)．