已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，當(dāng)n≥2時，a_n＝f(a_n－1)

(1)求a_n；(2)若，若，求；

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，EF分雖是AB、CD上的點，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)當(dāng)x＝2時，求證：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)當(dāng)f(x)取得最大值時，求二面角D－BF－C的正切值．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)，定義數(shù)列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若對于任意實數(shù)x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求證：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②設(shè)b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通項公式．

(2)若對于任意實數(shù)x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：

①當(dāng)n＝0.or.n＝1時，有成立；②當(dāng)n＝2、3、4、……，時，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由．

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，O為坐標(biāo)原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)λ＝1時，經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程．

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染物質(zhì)分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式：，其中g(shù)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．

(1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

(2)求證：當(dāng)時，湖泊的污染程度越來越嚴(yán)重．

(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5％？

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2

(1)求異面直線PA與BC所成的角；

(2)設(shè)，則當(dāng)λ＝？時，平面AMC⊥平面PBC．

武穴中學(xué)對其網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器開放的4個外網(wǎng)絡(luò)端口的安全進(jìn)行監(jiān)控，以便在發(fā)現(xiàn)黑客入侵時及時跟蹤鎖定．根據(jù)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這4個網(wǎng)絡(luò)端口各自受到黑客入侵的概率為0.1，求(1)恰有3個網(wǎng)絡(luò)端口受到黑客入侵的概率是多少？(2)至少有2個網(wǎng)絡(luò)端口受到黑客入侵的概率是多少？

已知函數(shù)，x∈[0，a](a＞0)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)函數(shù)f(x)的值域恰為，試求出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合．

在xoy平面上有一系列點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，(n∈N*)，點P_n在函數(shù)y＝x²(x≥0)的圖象上，以點P_n為圓心的圓P_n與x軸都相切，且圓P_n與圓P_n+1又彼此外切．若x₁＝1且x_n+1＜x_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)圓P_n的面積為S_n，求證：

(理)已知

、點B₁、B₂B_n依次在射線y＝x(x≥0)上，且B₁(3，3)

(1)用n表示A_n與B_n的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線A_nB_n斜率為K，求的值；

(3)若四邊形A_nA_n＋₁B_n＋₁B_n面積為S，求S的取值范圍．