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科目： 來源：杭州一模 題型：填空題

在下列五個函數(shù)中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x．當0＜x1＜x2＜1
時，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函數(shù)是______（將正確序號都填上）．

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科目： 來源：韶關一模 題型：解答題

已知函數(shù)F(x)=
3x+1
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（Ⅰ）證明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)；
（Ⅱ）．已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，且
Sn
Tn
=F(n)．當m＞n時，比較
am
bm
與
an
bn
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，已知a1=2，數(shù)列{bn}的公差為d=2．探究在數(shù)列{an}與{bn}中是否有相等的項，若有，求出這些相等項由小到大排列后得到的數(shù)列{cn}的通項公式；若沒有，請說明理由．

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科目： 來源：溫州模擬 題型：填空題

函數(shù)y=
x2+1(x≤0)
-2x(x＞0)
，使函數(shù)值為5的x的值是 ______．

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科目： 來源：嘉定區(qū)二模 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實常數(shù)．
（1）若a＞0，設F(x)=
f(x)
g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設關于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c （
1
3
≤a≤1）的圖象過點A（0，1）且直線2x+y-1=0與y=f（x）圖象切于A點．
（1）求b與c的值；
（2）設f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
log4xx＞0
3xx≤0
，則f[f(
1
16
)]=______．

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科目： 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設在[0，1]上的函數(shù)f（x）的曲線連續(xù)，且f′（x）＞0，則下列一定成立的是（　�。�
A．f（0）＜0B．f（1）＞0C．f（1）＞f（0）D．f（1）＜f（0）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=log2xC．y=x|x|D．y=sinx

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