點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外的一點(diǎn)．且PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點(diǎn)，AB=a，BC=b，PA=c．試求：

　　(1)點(diǎn)Q到直線BD的距離；

　　(2)點(diǎn)P到平面BQD的距離．

解不等式<2log_ax－1(a>0且a≠1)。

定義：若對(duì)于給定區(qū)間D內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù)。上凸函數(shù)有如下的性質(zhì)：

若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(gè)(n≥3)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），則凸n邊到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運(yùn)用上述定義或性質(zhì)證明。

（1）f(x)=lgx在區(qū)間（0，+∞）上是上凸函數(shù)；

（2）設(shè)x₁，x₂，…，x_n為正實(shí)數(shù)，則≥。

北京華欣公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售“夜鶯牌多功能”電子琴和“0K智能型”洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大。己知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需要煤9噸，需電4瓦，工作日3個(gè)（一個(gè)2人勞動(dòng)一天等于一個(gè)工作日），生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸，需要用煤4噸，需電5瓦，工作日12個(gè)，又知甲產(chǎn)品每噸售價(jià)7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸售價(jià)12萬(wàn)元，且每天供煤最多360噸，供電最多200瓦，全員勞動(dòng)人數(shù)最多300人，問(wèn)每天安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少噸；才能使日產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值是多少？

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟�需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

已知f(x)是一次函數(shù)，且f(1)=1，f[f(2)]=2(4),求f(x)的解析式。

在120°的二面角a－l－β中，A∈a，B∈β，已知點(diǎn)A和B到棱l的距離分別為2和4，且AB=10，求：

　　(1)直線AB與棱l所成的角；

　　(2)直線AB與平面β所成的角；

(3)求異面直線AB與l的距離．

已知，如圖，設(shè)矩形ABCD(AB>CD)的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后，交CD于點(diǎn)P。設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t。每1 t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)360 t、B種礦石不超過(guò)200 t、煤不超過(guò)300 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？