朝水塘中拋擲兩粒石子，落水后它們各自產(chǎn)生出以石子落下水的點為圓心，半徑在不斷擴大的圓，問它們所發(fā)出的兩個圓的位置關(guān)系怎樣？

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用A地每公里的費用是B地每公里運費的3倍，已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是包括運費和價格的總費用較低，求P點居民選擇A地或B地購貨總費用相等時，點P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點？

已知實數(shù)A、B、C滿足A²＋B²＝2C²≠0，求證：直線Ax＋By＋C＝0與圓x²＋y²＝1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長．

已知點P(a，b)在圓x²＋y²＝r²的內(nèi)部，試判斷直線ax＋by＝r²與圓的位置關(guān)系．

圓C經(jīng)過點P(2，－1)和直線x－y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上，求圓的方程．

經(jīng)過原點，且過圓x²＋y²＋8x－6y＋21＝0和直線x－y＋5＝0的兩個交點的圓的方程．

自點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

過點P(2，3)作圓x²＋y²－2x－2y＋1＝0的切線，求其切線方程．

已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圓C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，則m∈R值時，l與C是否必相交？若相交，求出相交的弦長的最小值及此時m的值；若不一定相交，則舉一反例．

當(dāng)m為何值時，直線mx－y－m－1＝0與圓x²＋y²－4x－2y＋1＝0相交、相切、相離？