如圖，棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁、C₁D₁的中點，

(1)求證：E、F、B、D四點共面；

(2)求四邊形EFDB的面積．

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠PAB＝∠PAC＝∠ABC＝90°，試判斷平面PBA與平面PBC的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖所示，四棱錐S－ABCD中，平面SCD∩平面ABS＝l，判定l與CD的位置關(guān)系并證明．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱長為a，M、N分別為A₁B和AC上的點，A₁M＝AN．

(1)求證：MN∥平面BB₁C₁C；

(2)求MN的長的最小值．

如圖，P是△ABC所在平面外的一點，、、分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求△與△ABC的面積之比．

如圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，BC＝，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大小．

養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m．養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經(jīng)濟些？

如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？

有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190 L，假如它的兩底面邊長分別等于60 cm和40 cm，求它的深度為多少厘米?

已知圓臺的上、下底面半徑分別是2，5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長．