在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN．

(1)求證：MN∥平面BB1C1C；

(2)求MN的長的最小值．

答案：
解析：

　　(1)證明：作NE∥AB交BC于E，作MF∥AB交B1B于F，連結(jié)EF，則NE∥MF．

　　∵NE∥AB，∴．又MF∥AB∥A1B1，∴．

　　∵CA＝BA1，AN＝A1M，∴CN＝BM．

　　∴．又AB＝A1B1，∴NE＝MF．

　　從而四邊形MNEF是平行四邊形，MNEF．

　　又MN平面B1BCC1，EF平面B1BCC1，∴MN∥平面B1BCC1．

　　(2)解：設BE＝x，∵NE∥AB，∴．

　　又MF∥A1B1，∴．

　　∵AN＝A1M，AC＝A1B＝，BC＝BB1＝a，∴．

　　從而MN＝EF＝．

　　因此，當x＝時，MN的長取得最小值．


練習冊系列答案
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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1E所成角的余弦值為（　　）
A、
5
10
B、
10
10
C、
5
5
D、
10
5

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A、
6
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

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（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

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在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（四川卷）解析版（文） 題型：解答題

 

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大��；  

 

 

 

 

 

 

 

 

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