設函數(shù)f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點

(1)求a和b的值

(2)討論f(x)的單調(diào)性

已知曲線C：，求過曲線C上一點P(2，4)的切線方程．

設0＜a，b，c＜1，用反證法證明：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不同時大于．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．

(Ⅰ)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f(x)，g(x)及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．

(1)請解釋f(0)＝11，g(0)＝21的實際意義；

(2)當時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費，問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

已知＝(x，0)，＝(1，y)，(＋)⊥(－)．

①點P(x，y)的軌跡C的方程；

②若直線l：y＝3x＋m(m≠0)與曲線C交于A，B兩點，D(0，－1)且有|AD|＝|BD|，試求m的值．

已知0＜α＜β＜π，且tanα、tanβ是方程x²－5x＋6＝0的兩根，試求：

(Ⅰ)α＋β的值；

(Ⅱ)cos(2α＋)的值．

已知函數(shù)f(x)＝，(其中a＞0且a≠1)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明；

(Ⅲ)若x∈[0，]時，函數(shù)f(x)的值域是[0，1]，求實數(shù)a的值．

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|m²－1≤x≤3m²－2}，且A∪B＝A，

求實數(shù)m的取值范圍．

現(xiàn)有8名學生，其中A₁，A₂，A₃會唱歌，B₁，B₂，B₃會跳舞，C₁，C₂會彈琴．從中各選1名，組成一個小組．

(Ⅰ)求A₁被選中的概率；

(Ⅱ)求B₁和C₁不全被選中的概率．