科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1-2) 2009-2010學(xué)年 第32期 總第188期 人教課標(biāo)版(A選修1-2) 題型:044
已知定義在R上的一次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件f(1)=2,f[f(1)]=3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)an=,Sn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,求證Sn<2.
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已知等差數(shù)列{an},bn=(n∈N+),求證:{bn}仍為等差數(shù)列;
(2)已知等比數(shù)列{cn},cn>0(n∈N+),類(lèi)比上述性質(zhì),寫(xiě)出一個(gè)真命題并加以證明.
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在△ABC中,若∠C=90°,則cos2A+cos2B=1.用類(lèi)比的方法,猜想三棱錐的類(lèi)似性質(zhì),并證明你的猜想.
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已知拋物線(xiàn)C:y=2x2,直線(xiàn)y=kx+2交C于A,B兩點(diǎn),M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交C于點(diǎn)N.
(1)證明:拋物線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)l與AB平行;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使·=0?若存在,求k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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在數(shù)列{an}中,已知an+an+1=2n(n∈N+).
(1)求證數(shù)列{a2n+1},{a2n}(n∈N+)分別成等差數(shù)列,并求公差;
(2)如果在數(shù)列{bn}中,bn·bn+1=2n(n∈N+),你能得出什么結(jié)論?并說(shuō)明理由.
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已知三個(gè)方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0.若這三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=,通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題,并給出證明.
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請(qǐng)用類(lèi)比推理完成下表:
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已知一數(shù)列按如下規(guī)律排列:1,,,,,,,,,,…,問(wèn)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)?
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設(shè)f(2)=4,f(n)>0(n∈N+),且f(x+y)=f(x)·f(y),試猜想f(n)的表達(dá)式.
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