如圖，將一張矩形的紙對折以后略微展開，豎立在桌面上，說明折痕為什么與桌面垂直．

從圖中可直觀地看出，折痕垂直于對折后的紙與桌面所形成的交線．由直線與平面垂直的判定定理知，折痕與桌面垂直．那么在折痕垂直于紙與桌面的交線未知的情況下，單憑折后的紙與桌面垂直，能否得出折痕與桌面垂直？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面嗎？下面用不同的方法證明．

如圖，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．

求證：a⊥α．

如圖，在空間四邊形ABCD中，△ABD與△BCD都為等邊三角形，平面ABD⊥平面BCD．

試在平面BCD內(nèi)找一點E，使AE⊥平面BCD，并加以證明．

如圖，在空間四邊形PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點．

(1)求BC與平面PAB所成的角；

(2)求證：AB⊥平面PCM．

如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝．等邊三角形ABD以AB為軸運動．

(1)當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時，求CD的長；

(2)當(dāng)△ABD轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？并證明此結(jié)論．

如圖，已知∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且＝＝λ．

(1)求證：平面BEF⊥平面ABC．

(2)當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD．

如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S－ABCD中，點E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，問：對于棱SC上的一點F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請給出證明．

如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF＝AD，點M，N分別在AE，DB上運動，且滿足AM＝DN．

(1)當(dāng)F，A，D三點不共線，且M，N分別不與A，D重合時，試判斷MN與平面FAD是否平行；

(2)在翻折矩形ABEF的過程中，試判斷直線MN與FD的位置關(guān)系．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH的邊上及內(nèi)部運動，則點M滿足什么條件時，總有MN∥平面B₁BDD₁？

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分別是棱B₁C₁，AD，AB的中點，作出過這三點的截面，并求這個截面的周長．

如圖，在四面體A－BCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問：截面在什么位置時其面積最大？