意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對大兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對大兔子開始，一年后能有多少對大兔子呢？

我們依次給出各個月的大兔子對數(shù)，并一直推算下去到無盡的月數(shù)，可得數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a₁＝a₂＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時，a_n的遞推關(guān)系嗎？

在平面內(nèi)觀察，凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線……由此猜想凸n邊形有幾條對角線？

用推理的形表示等差數(shù)列1，3，5，…，(2n－1)，…的前n項和S_n的歸納過程．

假設(shè)美國10家最大的工業(yè)公司提供了以下數(shù)據(jù)：

(1)作銷售總額和利潤的散點圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么形；

(2)建立銷售總額為解釋變量，利潤為預(yù)報變量的回歸模型．

彈簧長度y(cm)隨所掛物體質(zhì)量x(g)不同而變化的情況如下：

物體質(zhì)量x：5　　　10　　15　　20　　25　　30

彈簧長度y：7.25　8.12　8.95　9.90　10.96　11.80

(1)畫出散點圖；

(2)求y對x的回歸直線方程；

(3)預(yù)測所掛物體質(zhì)量為27 g時彈簧長度．(精確到0.01 cm)．

為了研究某種細(xì)菌隨時間x的變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：

(1)用天數(shù)作為解釋變量，繁殖個數(shù)作為預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)描述解釋變量與預(yù)報變量之間的關(guān)系．

為了調(diào)查某生產(chǎn)線上，某質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品982件，次品數(shù)8件；甲不在現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品493件，次品17件．試用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法對數(shù)據(jù)進行分析．

高三·一班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間x(單位：h)與數(shù)學(xué)成績y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：

某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間為18小時，請預(yù)測該生的數(shù)學(xué)成績．

隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司為此做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y(萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：

若有資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

(1)線性回歸方程＝bx＋a的回歸系數(shù)a、b；

(2)估計使用年限為10年時，車的使用總費用是多少？

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄．

(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3～16歲之間)

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？