已知A＝{x|x²－3x－4＜0}，B＝{x|x²－4x＋3＞0}，求A∩B

解不等式：|x|＜2x²－1．

已知直線l：y＝k(x＋2)與圓O：x²＋y²＝4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形．

(1)求k的取值范圍；

(2)三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

(3)求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇．其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80 min，其中廣告時間為1 min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40 min，其中廣告時間為1 min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6 min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320 min的節(jié)目時間(此時間不包含廣告)．如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率？

在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．

已知直線l：kx－y－3k＝0；圓M：

(Ⅰ)求證：直線l與圓M必相交；

(Ⅱ)當圓M截l所得弦最長時，求k的值．

(Ⅰ)已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，求的最小值．

(Ⅱ)已知a，b∈(0，＋∞)，求證：．

在△ABC中，

(Ⅰ)求邊長c的長度；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

已知是奇函數(shù)

(Ⅰ)求k的值，并求該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果，判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并給出證明．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿對角線BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上

(Ⅰ)求證：AP⊥BP；

(Ⅱ)求AB與平面BPD所成的角的正弦值．