已知函數(shù)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求的值；

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)a，b(1＜a＜b)，使得x∈[a，b]時(shí)，f(x)的取值范圍是[ma，mb](m≠0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)x²＋4ax－3．

(Ⅰ)當(dāng)a＞0時(shí)，若方程f(x)＝0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，在x＝2時(shí)取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的定義域；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某投資公司投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是M(億元)和N(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：，今該公司將3億元投資這個(gè)項(xiàng)目，若設(shè)甲項(xiàng)目投資x億元，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y億元．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)求總利潤(rùn)y的最大值．

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))

f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＋f(x－1)＝2x²－4x，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f(x)＞a在x∈[－1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求當(dāng)x∈[0，a](a＞0)時(shí)f(x)的最大值g(a)．

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域；

(3)證明函數(shù)f(x)在(0，＋∞上單調(diào)遞減，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知

(1)求f(x)的定義域；

(2)求使f(x)＞0成立的x的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y＝mx＋(3－4m)(m∈R)恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最小．

(1)寫出圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使成等比數(shù)列，求的范圍；

(3)已知定點(diǎn)Q(－4，3)，直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線l的方程，若不存在，給出理由．