完成下列反證法證題的全過程：

已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x³－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設當x₀≥1，f(x₀)≥1時，有f(f(x₀))＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀．

證明：假設f(x₀)≠x₀，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x₀))＞f(x₀)．

又f(f(x₀))＝x₀，所以f(x₀)＜x₀，這與　　④　　矛盾．

若x₀＞f(x₀)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x₀))＝x₀，所以f(x₀)＞x₀，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當x₀≥1，f(x₀)≥1且f(f(x₀))＝x₀時，有f(x₀)＝x₀．

已知α∩β＝a，直線mα，nβ，且a∩m＝M，a∩n＝N，M，N不重合，問：m與n能否平行？并證明你的結(jié)論．

已知方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，如果三個方程中至少有一個方程有實數(shù)解，試求實數(shù)a的取值范圍．

通過計算可得下列等式：

2²－1²＝2×1＋1，

3²－2²＝2×2＋1，

4²－3²＝2×3＋1，

……

(n＋1)²－n²＝2×n＋1，

將以上各式分別相加，得

(n＋1)²－1²＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，

即1＋2＋3＋…＋n＝．

類比上述求法，請你求出1²＋2²＋3²＋…＋n²的值．

如圖1，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB²＝BD·BC；若類比該命題，如圖2，在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若點A在△BCD所在平面內(nèi)的射影為點M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題？

由下列各式，你能得出什么結(jié)論？

1＞，

1＋＋＞1，

1＋＋＋＋＋＋＞，

1＋＋＋…＋＞2，

……

考察你所在學校的機構設置情況，畫出組織結(jié)構圖．

試畫出《集合》一章的知識結(jié)構圖．

閱讀下面文字，獲取信息并畫出樹形結(jié)構圖．

1890年，英國物理學家J．J．湯姆生對陰極射線進行了一系列實驗研究．直到1897年，他再根據(jù)陰極射線在電場和磁場中偏轉(zhuǎn)斷定它的本質(zhì)是帶負電的粒子流，粒子流的組成成份就是后來我們所知道的電子．隨著對電子的認識，他提出了一種正負電荷在原子內(nèi)的存在模型——棗糕模型．但在1909年，英籍物理學家盧瑟福用粒子散射實驗，推翻了湯姆生最初的“棗糕模型”，從而確定了盧瑟福的核式結(jié)構模型．隨著科技的發(fā)展，人們又知道質(zhì)子與中子組成了原子核，原子核間的作用力可以放出巨大的能量，這就是我們所熟悉的核能．隨著我們學習知識的增長，微觀世界的更多奧秘正等待我們?nèi)ヌ剿�、去發(fā)現(xiàn)．

觀察下面的過程，回答問題：

因為2006＝1600×1＋406；

1600＝406×3＋382；

406＝382×1＋24；

382＝24×15＋22；

24＝22×1＋2；

22＝2×11＋0，

所以〈2006，1600〉＝2．

(1)上面的計算求的是什么？

(2)根據(jù)上面的例子歸納出算法，并畫出算法流程圖．