如果函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)求證：f()＝f(x)－f(y)；

(Ⅱ)已知f(3)＝1，且f(a)－f(a－1)＞2，求a的取值范圍．

設二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c在區(qū)間[－2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(Ⅰ)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(Ⅱ)若A＝{1}，且a≥1，記g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點．

(Ⅰ)求證：AC₁∥平面BDE；

(Ⅱ)判斷并證明，點F在棱DD₁上什么位置時，平面AC₁F∥平面BDE．

求log₃＋lg25＋lg4＋的值．

已知O是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大�。�

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求點D到面EOF的距離．

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC＝60°．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值的大��；

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA₁上是否存在點P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

(1)求證：PC⊥AE；

(2)求證：CE∥平面PAB；

(3)求三棱錐P－ACE的體積V．

已知函數(shù)f(x)＝log_0.5(1＋2^x＋4^x·a)；

(1)若a＝0，求f(x)的值域；

(2)在(1)的條件下，判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)當x∈(－∞，1]時f(x)有意義求實a的范圍．

函數(shù)的一系列對應值如下表：

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出f(x)的解析式；

(2)指出函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；

(3)令，若g(x)在時有兩個零點，求a的取值范圍．

大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

(1)當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．