如圖，在三棱錐P－ABC中，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，∠B＝90°．

(1)求證：GH∥平面ABC；

(2)求異面直線GH與AB所成的角．

已知函數(shù)

(1)求f(x)－g(x)的定義域．

(2)判斷它的奇偶性并說(shuō)明理由．

(3)判斷它在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由．

計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，則9年后價(jià)格為多少元？

某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100]后畫(huà)出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，答下列問(wèn)題：

(1)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．

如圖所示程序框圖中，有這樣一個(gè)執(zhí)行框x_i＝f(x_i－1)其中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域．

(1)若輸入x₀＝，請(qǐng)寫(xiě)出輸出的所有x_i；

(2)若輸出的所有x_i都相等，試求輸入的初始值x₀．

在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°．

(Ⅰ)求出角C和A；

(Ⅱ)求△ABC的面積S；

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限額為奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

已知：，求函數(shù)的最大值和最小值

設(shè)橢圓E：(a，b＞0)過(guò)M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

一架飛機(jī)從Ａ地飛到B到，兩地相距700 km．飛行員為了避開(kāi)某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛后，就沿與原來(lái)的飛行方向成15°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來(lái)的飛行方向成30°夾角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)路程700 km遠(yuǎn)了多少？(m．)