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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第32期　總第188期人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：047

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝AD＝4，AB＝2，PB＝2，PD＝4，E是PD的中點．

求證：直線AE⊥平面PCD．

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足2B＝A＋C，用分析法證明＋＝成立．

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，∈D均滿足f()≥[f(x)＋f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時等號成立．

(1)若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)的大�。�

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝－x²，求證：g(x)∈M．

設(shè)函數(shù)f_n(x)＝aⁿx²＋bⁿx＋nc(a≠0)，

(1)若a，b，c均為整數(shù)，且f₁(0)，f₁(1)均為奇數(shù)，求證：f₁(x)＝0無整數(shù)根；

(2)若a，b為兩個不相等的正數(shù)，求證：數(shù)列{f_n(1)－nc}(n∈N₊)不是等比數(shù)列．

如下圖，在底面是正方形的四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，SB與平面ABCD所成的角等于45°，若AB＝2，E是SD的中點．

(1)求證：CD⊥平面SAD；

(2)求證：SB∥平面EAC．

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上有定義，f(0)＝f(1)，且對任意的x₁，x₂∈[0，1]，x₁≠x₂，均有|f(x₂)－f(x₁)|＜|x₂－x₁|，求證：|f(x₂)－f(x₁)|＜．

△ABC三邊長a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B＜90°．

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，求證：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面EAC．

證明函數(shù)f(x)＝x³＋x在R上是增函數(shù)．

已知a＞b＞c，求證：＋≥．

同步練習(xí)冊答案