已知點A(1，2)在橢圓＝1內(nèi)，F(xiàn)的坐標為(2，0)，在橢圓上求一點P使|PA|＋2|PF|最�。�

設(shè)P(x₀，y₀)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點，F(xiàn)₁為其左焦點．求|PF₁|的最小值和最大值

已知橢圓＝1上一點P，到其左、右兩焦點距離之比為1∶3，求點P到兩準線的距離及點P的坐標．

雙曲線的中心在坐標原點，離心率為4，一條準線方程是x＝，求雙曲線的方程．

已知拋物線C：y²＝4x，O為坐標原點，動直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A、B兩點．

(1)求證：·為常數(shù)；

(2)求滿足＝＋的點M的軌跡方程．

知點F(1，0)，直線l：x＝－1，點E是l上的動點，過點E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點W．

(1)求點W(x，y)的軌跡C的方程．

(2)過點A(2，0)的直線與軌跡C交于P、Q兩點，且＋＝，求點R的軌跡方程．

一條拋物線的準線方程為y＝，焦點在射線y＝(x≥0)上，且經(jīng)過坐標原點．

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，P、Q為拋物線上兩個動點，當點P在拋物線上運動時，如果使BP⊥PQ，求點Q的范圍．

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y²＝2x相交于A、B兩點．

(1)求證：“如果直線l過點T(3，0)．那么·＝3”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點的連線互相垂直，又拋物線與雙曲線交于點(，)，求拋物線和雙曲線的方程．

已知點A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標．