設(shè)A、B兩地相距30千米(如圖)，在它們之間鋪設(shè)一條鐵路，A、B兩地到x軸的距離為5千米，由于地質(zhì)條件不同，在y＞0地質(zhì)鋪設(shè)費(fèi)用為10⁵元/千米，而y＜0地質(zhì)為6×10⁴元/千米．求最經(jīng)濟(jì)的鋪設(shè)線路．

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段變成圓形一段彎成正方形，問如何截能使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積．

拋物線的光學(xué)性質(zhì)如下：位于焦點(diǎn)F的光源所射出的光線FP，經(jīng)拋物線(在實(shí)際問題中是旋轉(zhuǎn)拋物線面)上的任意一點(diǎn)p(x₀，y₀)反射后，反射光線PM與拋物線的軸平行(如圖)．試用所學(xué)知識證明這一結(jié)論．

某大型商廈一年內(nèi)需要購進(jìn)電腦5 000臺，每臺電腦的價格為4 000元，每次訂購電腦的費(fèi)用為1 600元，年保管費(fèi)用率為10％(例如，一年內(nèi)平均庫存量為150臺，一年付出的保管費(fèi)用為6 000元，則＝10％為年保管費(fèi)用率)，問每次訂購多少臺電腦，才能使訂購費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最��？

為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時，沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))？

如圖所示，圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最��？

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過c千米/時，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

如圖所示，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于在河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最��？

已知兩個函數(shù)f(x)＝8x²＋16x－k，g(x)＝2x³＋5x²＋4x，其中k為實(shí)數(shù)．

(1)對任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；

(2)對任意的x₁∈[－3，3]，x₂∈[－3，3]，都有f(x₁)≤g(x₂)，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對于任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．