若拋物線y²＝－2px(p＞0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)．

求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線且截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線方程．

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下，分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程．

(1)y²＝6x；

(2)2y²＋5x＝0．

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)過點(diǎn)(－3，2)；

(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

如圖，以橢圓＋＝1(a＞b＞0)的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點(diǎn)F(c，0)(c＞b)作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A．連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B．設(shè)直線BF是小圓的切線．

(1)證明c²＝ab，并求直線BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明·＝b²．

我們知道，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，由此可以判斷一點(diǎn)與一個(gè)圓的位置關(guān)系——當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓上；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓內(nèi)；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓外．你能根據(jù)橢圓的定義來判斷一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)橢圓的位置關(guān)系嗎？如果能，應(yīng)該如何判斷？

如圖所示，A為橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F₁、F₂．當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好AF₁∶AF₂＝3∶1．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)＝λ₁，AF₂＝λ₂，試判斷λ₁＋λ₂是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且F₁B＋F₂B＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)滿足條件：F₂A、F₂B、F₂C成等差數(shù)列．

(1)求該橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F₁，且AB∥OM．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍．

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥OQ且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，2)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．