求函數(shù)y＝3x³－x＋1的極值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3bx＋2c，若函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)落在x軸上，求b³＋c²的值．

求函數(shù)y＝2x＋的極值．

求函數(shù)f(x)＝x³－12x的極值．

已知函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(m－2，0)，m∈R，并且f(x－2)＝ax²－(a－3)x＋(a－2)，其中a為負(fù)整數(shù)，設(shè)g(x)＝f[f(x)]，F(xiàn)(x)＝pg(x)－4f(x)．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)是否存在正實(shí)數(shù)p，使F(x)在(－∞，f(2))上是增函數(shù)，且在(f(2)，0)上是減函數(shù)？若存在，求出p；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的圖像過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1．求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

若函數(shù)f(x)＝x³ax²＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知向量a＝(x²，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x³＋ax與g(x)＝bx²＋c的圖像的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．