某地投資建印染廠，為了保護(hù)環(huán)境，需制定治污方案．甲方案為永久性治污方案，需一次投入100萬元；乙方案為分期治污方案，需每月投資5萬元，若投資額以月利息1％的復(fù)利計(jì)算，試比較投產(chǎn)幾個(gè)月后甲方案與乙方案的優(yōu)勢．(必要時(shí)可用以下數(shù)據(jù)：lg1.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，1g1.235=0.0917)

甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息如圖．

甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第6年2萬只．

乙調(diào)查表明，甲魚池個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)．

請你根據(jù)提供的信息說明：

(1)第2年甲魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；

(2)到第6年這個(gè)縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由；

(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由．

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x＋1)－f(x)

某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(x＞0)的收入函數(shù)為(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)=500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；

(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么？

有一批影碟機(jī)(VCD)，原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下的方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低不能低于440元；乙商場一律都按原價(jià)的75％銷售．某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場購買花費(fèi)較少？

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t(tÎ N)的函數(shù)，且銷售近似地滿足關(guān)系：．

在前40天里價(jià)格為；

在后60天里價(jià)格為．

求這種商品的日銷售額的最大值(近似到元)．

某地預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系為．

(1)寫出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過1.4萬件；

(2)如果將該商品每月都投放市場P萬件，要保持每月都滿足供應(yīng)，則P至少為多少萬件？

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，開始按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．且獎(jiǎng)金y(萬元)隨銷售利潤x(萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25％．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益=總成本＋利潤)

我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/()表示，但在實(shí)際測量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足以下公式：(單位為分貝，，其中，這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端)．回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是，耳語的強(qiáng)度是，恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；

(2)在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定；小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍是多少？

已知二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1，1)，反比例函數(shù)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)證明：當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解．