如圖1，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

圖1

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

結(jié)晶體的基本單位為晶胞，圖1是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體)，其中圈點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．如圖2所示，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部納原子所在位置的坐標(biāo)．

圖1

已知點(diǎn)P(－2，－3)和以Q為圓心的圓

(1)畫出以PQ為直徑，為圓心的圓，再求出它的方程；

(2)作出點(diǎn)Q為圓心的圓和以為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B．直線PA，PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？

(3)求直線AB的方程．

兩條平行直線分別過點(diǎn)P(―2，―2)，Q(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)并保持平行．

(1)求d的變化范圍．

(2)用d表示這兩條直線的斜率．

(3)當(dāng)d取最大值時(shí)，求這兩條直線的方程．

正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，AB=a．

(1)求證：；

(2)求點(diǎn)D到平面的距離；

(3)判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，，AP=AC=a，，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求證：當(dāng)F、A、D不共線時(shí)，線段MN總平行于平面FAD；

(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行．”這個(gè)結(jié)論對嗎?如果對，請證明；如果不對，請說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立．

某企業(yè)2000年底共有員工2000人，當(dāng)年的生產(chǎn)總值為1.6億元．該企業(yè)規(guī)劃從2001年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加1000萬元：同時(shí)為擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄用m(m＞50，mÎ N)位新員工；經(jīng)測算這10年內(nèi)平均每年退休的員工為50人．設(shè)從2001年起的第x年(2001年為第1年)該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)，并注明定義域；

(2)要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長，則每年錄用新員工至多為多少人？

國家征收個(gè)人所得稅是這樣規(guī)定的：月收入不超過1000元的免征個(gè)人稅；超過1000元的部分需月納稅Px(其中P為稅率，x為月收入與1000的差)．

稅率P如下：

0＜X≤500時(shí)，　　　　P=5％；

500＜x≤2000時(shí)，　　　P=10％；

2000＜x≤5000時(shí)，　　　P=15％；

x＞100000時(shí)，　　　　　P=45％．

某人月收入為4200元，試計(jì)算他該月應(yīng)納稅多少元？

某皮鞋廠，從今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙．由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接受定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量．廠里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程．廠里也暫時(shí)不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．假如你是廠長，將會(huì)采用什么辦法估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？