已知如下等式：

，

，

，

，

……

則由上述等式可歸納得到3ⁿ－3^n－1×4＋3^n－2×4²－…＋(－1)ⁿ4ⁿ＝________(n∈N*)．

在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是________組．

已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

如果直線(xiàn)2ax－by＋5＝0(a＞0，b＞0)和函數(shù)f(x)＝m^x+1＋1(m＞0，m≠1)的圖像恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是________

邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為_(kāi)_______．

在區(qū)域M＝{(x，y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N＝{(x，y)|x²＋(y－2)²≤2}內(nèi)的概率為_(kāi)_______．

假定平面內(nèi)的一條直線(xiàn)將該平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，則稱(chēng)這條直線(xiàn)平分這個(gè)區(qū)域．如圖，是平面α內(nèi)的任意一個(gè)封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①過(guò)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在一條直線(xiàn)平分區(qū)域；

②過(guò)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至多存在一條直線(xiàn)平分區(qū)域；

③區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在兩條直線(xiàn)平分區(qū)域；

④平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線(xiàn)平分區(qū)域成四份．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師“論證”64＝65的神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀(guān)與“令人信服”的“論證”．現(xiàn)請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；

(2)寫(xiě)出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：________．

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，定義[OP]＝|x|＋|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：

①符合[OP]＝1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

②設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)：上任意一點(diǎn)，則；

③設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)：y＝kx＋1(k∈R)上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k＝±1”；

④設(shè)點(diǎn)P是圓x²＋y²＝1上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_______．

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組(其中k為常數(shù))，且z＝x＋3y的最大值為12，則k的值等于________．