無窮等比數(shù)列{a_n}的各項都為正數(shù)，又a₁＝1，a₁＋a₂＋a₃＝7；

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)取出數(shù)列{a_n}的前2m＋1(m≥1)項，設(shè)其中的奇數(shù)項之和為S₁，偶數(shù)項之和為S₂；求出S₁和S₂的表達(dá)式(用m表示)．

已知f(x)為定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，；

(1)求x＞0時，f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域．

已知函數(shù)其中

(Ⅰ)在所給的直角坐標(biāo)系上畫出y＝f(x)的圖象；

(Ⅱ)設(shè)的反函數(shù)為y＝g(x)，a₁＝1，a₂＝g(a₁)，…，a_n＝g(a_n－1)，

求數(shù)列{a_n}的通項公式，(Ⅲ)若，求x₀．

已知f(x)＝(x＜2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點A_n(a_n，)在曲線y＝g(x)上(n∈N*)，且a₁＝1．

(Ⅰ)求y＝g(x)的表達(dá)式；(Ⅱ)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；(Ⅳ)設(shè)b_n＝，記S_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n，求S_n

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；②函數(shù)f(x)的值域是[－2，4)；③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：

(1)判斷函數(shù)及是否屬于集合A，并說明理由；

(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否對于任意的x≥0總成立？若不成立，說明理由？若成立，請證明你的結(jié)論．

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₅＝b₃．

(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有a_n＝log_ab_n＋b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在，說明理由．

函數(shù)的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式lg2ax＜lg(a＋x)(a＞0)的解集為B，求使A∩B＝A成立的實數(shù)a的取值范圍．

已知：(a∈R，a為常數(shù))

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點A、A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n(n∈N*)，且a₁＝5，．記區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當(dāng)x∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))，使得點P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)對一切恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當(dāng)a＝時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結(jié)論．

已知f(x)＝，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且有a₁＝f(1)，當(dāng)n≥2時，S_n－＝(n²＋5n－2)．

(1)計算a₁，a₂，a₃，a₄；

(2)求出數(shù)列{a_n}的通項公式并給予證明；

(3)求．