在直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)直線l經(jīng)過點P(3，)，且與x軸交于點F(2，0)．

(1)求直線l的方程；

(2)如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程；

(3)若在(Ⅰ)(Ⅱ)的情況下，設(shè)直線l與橢圓的另一個交點Q，且，當|OM|最小時，求λ對應(yīng)值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3－a，(a，b，c∈R且a≠0)．已知f(x)在x＝－1時取得極大值2．

(Ⅰ)用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

(Ⅱ)若a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(Ⅲ)求a的取值范圍．

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點．

(Ⅰ)求過點O、F，并且與直線x＝－2相切的圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線x＋y＝0上，求直線AB的方程．

已知函數(shù)f(x)＝m·2^x＋t的圖象經(jīng)過點A(1，1)、點B(2，3)及點C(n，S_n)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，n∈N^*．

(Ⅰ)求S_n，a_n；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，b_n＋2＝log₂a_n．求不等式T_n＜b_n的解集，n∈N^*．

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過原點，其導(dǎo)數(shù)為＝6x－2．一次函數(shù)為y＝g(x)，且不等式g(x)＞f(x)的解集為{x|＜x＜1}，求f(x)和g(x)的解析式．

已知數(shù)列{a_n}的前n的和為S_n，且對任意的正整數(shù)n都有．

(1)求a₁，a₂及數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝1，當n≥2時，，

證明：當n≥2時，＝；

(3)在(2)的條件下，試比較與的大小關(guān)系．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d滿足：①函數(shù)f(x)的圖象過點P(3，－6)；②函數(shù)f(x)在x₁、x₂處取得極值，且|x₁－x₂|＝4；③函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱．

(1)求f(x)的表達式；

(2)若α，β∈R，求證：；

(3)求過點P(3，－6)與函數(shù)f(x)的圖象相切的直線方程．

已知F₁、F₂是雙曲線的左、右焦點，點P(x，y)是雙曲線右支上的一個動點，且|PF₁|的最小值為8，與的數(shù)量積的最小值是－16．

(1)求雙曲線的方程；

(2)過點C(9，16)能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點，使C為線段AB的中點．若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由．

某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響．

(1)求射手在3次射擊中，3次都擊中目標的概率(用數(shù)字作答)；

(2)求射手在3次射擊中，恰有兩次連續(xù)擊中目標的概率(用數(shù)字作答)；

(3)求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率(用數(shù)字作答)．

如圖，一條隧道橫截面由一段拋物線及矩形的三邊圍成，各段長度見圖中所示(單位：米)某卡車空載時能通過此隧道．

(1)現(xiàn)有一集裝箱，箱寬3米，裝上卡車后，箱頂高4.5米，問此車能否通過這條隧道？

(2)若卡車載貨板離地面1.4米，為安全起見，集裝箱頂與隧道頂部距離不少于0.1米，在可以通過隧道的情況下，長、寬各為多少米的集裝箱截面積最大？