已知f(x)＝2^x－1的反函數(shù)為f^－1(x)，g(x)＝log₄(3x＋1)．

(1)若f^－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；

(2)設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－f^－1(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1

(1)求f(9)，f(27)的值

(2)解不等式f(x)＋f(x－8)＜2

某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

(Ⅰ)將各組的頻率填入表中；

(Ⅱ)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；

(Ⅲ)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

已知t＝0時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸的原點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過1秒就要向右跳動一個(gè)單位長度，已知每次跳動，該質(zhì)點(diǎn)向左的概率為，向右的概率為．

(1)求t＝3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x＝1處的概率．

(2)設(shè)t＝3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x＝ξ處，求Eξ、Dξ．

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

(1)求a，b的值

(2)計(jì)算ξ和η的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

且已知Eξ＝2，Dξ＝0.5，求：

(1)p₁，p₂，p₃

(2)P(－1＜ξ＜2)，P(1＜ξ＜2)

已知某天一工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500、1300、1200，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取了一個(gè)樣本容量為n的樣本，進(jìn)行質(zhì)量檢查，已知丙車間抽取了24件產(chǎn)品，求n的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²e^ax，其中a≤0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值．

設(shè)曲線在點(diǎn)x處的切線斜率為k(x)，且k(－1)＝0．對一切實(shí)數(shù)x，不等式x≤k(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求f(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式；

(3)求證：＞．