已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB面積的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，，∠ABC＝60°．

(Ⅰ)證明：AB⊥A₁C；

(Ⅱ)求二面角A－A₁C－B的大小．

已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)，求f(x)的值域．

已知a為實數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝a，當(dāng)n≥2時，，

(1)當(dāng)a＝100時，填寫下列列表格：

(2)當(dāng)a＝100時，求數(shù)列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；

(3)令，求證：當(dāng)時，．

在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且．

(Ⅰ)求M點的的坐標(biāo)及橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)已知直線l∥OM，且與橢圓C₁交于A，B兩點，提出一個與△OAB面積相關(guān)的問題，并作出正確解答．

已知函數(shù)，

(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)當(dāng)a＝－1時，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調(diào)性．

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為常數(shù)，且3≤m≤8．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

(2)如何投資才可獲得最大年利潤．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大��；

(Ⅲ)求點E到平面ACD的距離．

如圖，A、B是單位圓O上的點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為()，三角形AOB為等邊三角形．求sin∠COA及|BC|²的值．

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，均滿足f()≥[f(x)＋f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時等號成立．

若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)大小．

給定兩個函數(shù)：f₁(x)＝(x＞0)，f₂(x)＝log_ax(a＞1，x＞0)．

證明：f₁(x)M，f₂(x)∈M．

試?yán)��?2)的結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2^m＋2ⁿ＝1，求m＋n的最大值．