如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2．點M在側(cè)棱SC上，∠ABM＝60°．

(Ⅰ)證明：M是側(cè)棱SC的中點；

(Ⅱ)求二面角S－AM－B的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x

(Ⅰ)如a＝b＝－3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)單調(diào)增加，在(α，2)，(β，＋∞)單調(diào)減少，證明β－α＜6．

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點．

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；

(Ⅱ)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2．

(ⅰ)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。�(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

(ⅱ)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟．

在R上定義運算(b、c為實常數(shù))．記

f₁(x)＝x²－2x，f₂(x)＝x－2b，x∈R．令．

(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極什，試確定b、的值；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)上斜率為c的切線與該曲線的公共點；

(Ⅲ)記g(x)＝|f¹(x)|(－1≤x≤1)的最大值為M．若M≥k對任意的b、c恒成立，試示k的最大值．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的對稱軸上一點A(a，0)(a＞0)的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線l：x＝－a作垂線，垂足分別為M₁、N₁．

(Ⅰ)當(dāng)時，求證：AM₁⊥AN₁；

(Ⅱ)記△AMN₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得對任意的a＞0，都有成立．若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和(n為正整數(shù))．

(Ⅰ)令b_n＝2ⁿa_n，求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，試比較T_n與的大小，并予以證明．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，點E是SD上的點，且DE＝λa(0＜λ≤2)

(Ⅰ)求證：對任意的λ∈(0，2)，都有AC⊥BE

(Ⅱ)設(shè)二面角C－AE－D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為ρ，若，求λ的值