當下的金融危機使得年輕人開始重視多種技能的學習，某培訓學校開設(shè)了計算機、英語、營銷管理3門繼續(xù)教育培訓課程，若一共有100人報名，且3門課程分別有80、50、25人次參加(一人可參加多門課程，不同課程之間學習沒有影響)．某記者隨機采訪了該校的2位學生．

(1)求至少有1人3門課程都參加了的概率．

(2)求3門課程中每一門恰有1人參加的概率．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為4，側(cè)棱長為4，D為AA₁的中點，

(1)求AB與CD所成的角；

(2)求二面角B－CD－A的大小；

(3)求點C₁到平面BCD的距離．

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值；

已知函數(shù)f(x)＝x²－x＋，為函數(shù)f(x)的導函數(shù)．

(1)若數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝(an)＋(n)(n∈N^*)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝b，b_n+1＝2f(b_n)(n∈N^*)．

①當b＝時，數(shù)列{b_n}是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù){b_n}的通項b_n；若不是，請說明理由；

②當＜b＜1時，求證：

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約；乙、丙則約定：如果兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

(1)至少有1人面試合格的概率；

(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知橢圓E的方程為(a＞b＞0)，雙曲線的兩條漸近線為l₁和l₂，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l₂于點C，又l與l₁交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B(如圖)．

(1)當直線l₁的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；

(2)設(shè)，證明：λ₁＋λ₂為常數(shù)．

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利總額為y萬元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值)

(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：(Ⅰ)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；(Ⅱ)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點，cos＜＞＝．

(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求出E點的坐標；

(2)證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；

(3)求二面角D₁－BF－C的余弦值．

向量a＝(sinωx＋cosωx，1)，b＝(f(x)，simωx)，其中0＜ω＜l，且a∥b．將f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移個單位，得到g(x)的圖象，已知g(x)的圖象關(guān)于(，0)對稱

(1)求ω的值；

(2)求g(x)在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個數(shù)為整數(shù)(i，j為正整數(shù))，使a_i1＝a_ii＝i；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．

(1)試寫出b₂－2b₁，b₃－2b₂，b₄－2b₃，b₅－2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系(無需證明)；

(2)證明數(shù)列{b_n＋2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；

(3)數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r(p，q，r為整數(shù))恰好成等差數(shù)列？若存在求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．