某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

表2：

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？(不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

(ii)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

如下圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

(Ⅰ)證明：AB⊥PC

(Ⅱ)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P－ABC體積．

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測得水深AD＝80 m，于B處測得水深BE＝200 m，于C處測得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．

選修4－5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和．

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知曲線C：(t為參數(shù))，C₂：(為參數(shù))．

(1)化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C₁上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C₂上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線

C₃：(t為參數(shù))距離的最小值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF．

(Ⅰ)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓：

(Ⅱ)證明：CE平分∠DEF．

已知函數(shù)f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x

(Ⅰ)如a＝b＝－3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，α)，(2，α)單調(diào)增加，在(α，2)，(β，＋∞)單調(diào)減少，證明β－α＜6．

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；

(Ⅱ)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2．

　　表1：

　　表2：

(ⅰ)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？(不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

(ⅱ)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)