已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n－a_n－1－2n＝0(n≥2，n∈N)．

(1)寫出a₂、a₃的值(只寫結(jié)果)并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1，1]時(shí)，不等式t²－2mt＋＞b_n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知點(diǎn)P是⊙O：x²＋y²＝9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動點(diǎn)Q滿足．

(1)求動點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)已知點(diǎn)E(1，1)，在動點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)

(1)若F為AA₁的中點(diǎn)，求證：EF∥面DD₁C₁C；

(2)若F為AA₁的中點(diǎn)，求二面角A－EC－D₁的余弦值；

(3)若F在AA₁上運(yùn)動時(shí)(F與A、A₁不重合)，求當(dāng)半平面D₁EF與半平面ADE成的角時(shí)，線段A₁F與FA的比．

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的．假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的．

(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

(3)記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX．

已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝in(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足對任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³＋a₂³＋…＋a_n³＝(a₁＋a₂＋…＋a_n)²．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(3)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，不等式S_n＞log_a(1－a)對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(1)求b的值；

(2)求f(2)的取值范圍；

(3)試探究直線y＝x－1與函數(shù)y＝f(x)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(，0)的距離與點(diǎn)P到定直線l：x＝的距離之比為．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若·＝0，求|MN|的最小值．

已知直線l₁：x－2y－1＝0，直線l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．

(1)求直線l₁∩l₂＝的概率；

(2)求直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求證：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面體ABCDE的體積．