設(shè)橢圓C₁和拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

(1)求曲線C₁，C₂的標準方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C₁交于不同兩點M、N，且．請問是否存在直線l過拋物線C₂的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx．

(1)當a＝－2e時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝．當n≥2且n∈N^*時，點(S_n－1，S_n)在直線y＝2x＋上，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝loga_n(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為T_n．求T_n．

如圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB＝2BC，AC＝AA₁＝BC．

(1)證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；

(2)若D是棱CC₁的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5．同時投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個朝下的面上的數(shù)字之和．

(1)求事件“m不小于6”的概率；

(2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論．

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊m＝(2a＋c，b)，n＝(cosB，cosC)，且m·n＝0．

(1)求角B的大小；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinxcosxcos(A＋C)－cos2x，求函數(shù)f(x)的最小正周期，最大值及當f(x)取得最大值時x的值．

已知橢圓C₁的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為，P為橢圓上一動點．F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)橢圓短軸的上端點為A，M為動點，且成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C₂的方程；

(3)作C₂的切線l交C₁于O、R兩點，求證：

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝，且[3＋(－1)ⁿ]a_n+2＝2a_n－2[(－1)ⁿ－1](n＝1，2，3，…)

(1)求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝a_2n－1·a_2n，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證T_n＜3．

已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為實常數(shù)．

(1)當x∈[1，＋∞)時，恒成立，求a的取值范圍；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

甲、乙兩人進行摸球游戲，每次摸取一個球，一袋中裝有形狀、大小相同的1個紅球和2個黑球，規(guī)則如下：若摸到紅球，將此球放入袋中可繼續(xù)再摸；若摸到黑球，將此球放入袋中則由對方摸球．

(1)求在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次紅球的概率；

(2)設(shè)隨機變量ξ表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．