已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G(0，－1)，且與圓Q：x²＋(y－1)²＝8內(nèi)切．

(1)求動圓M的圓心的軌跡E的方程．

(2)以m＝(1，)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A，B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求實(shí)數(shù)a、b的值．

(Ⅱ)當(dāng)a≠0時，若f(x)在(－1，1)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為D₁D的中點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)E點(diǎn)在何處時，直線ME∥平面ADD₁A₁，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D₁E－D的大�。�

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進(jìn)行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．

(Ⅰ)求恰好第三次中獎的概率；

(Ⅱ)求最多摸兩次中獎的概率．

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC＝(2a－c)cosB．

(1)求角B的大��；

(2)若y＝cos²A＋cos²C，求y的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

(Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(Ⅲ)對任意的0＜a＜b，求證：

已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G(0，－1)，且與圓Q：x²＋(y－1)²＝8內(nèi)切．

(Ⅰ)求動圓M的圓心的軌跡E的方程．

(Ⅱ)以m＝(1，)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A，B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為D₁C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)E點(diǎn)在何處時，直線ME∥平面ADD₁A₁，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D₁E－C的大�。�

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，滿足a₁＝1，－＝2．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明對一切n∈N^*恒成立．