某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)．

(1)活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；

(2)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，求至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率．

在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a＝2，∠A＝，設(shè)∠C＝．

(1)用表示b；

(2)若sin＝，且∈(，π)，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)(其中a＞0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為M(0，1)，離心率．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的最大值．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)設(shè)b_n＝a_n－n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：對(duì)任意的n∈N^*，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)．

(1)活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；

(2)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD＝2，SA＝1．

(1)求證：PD⊥平面SAP；

(2)求二面角A－SD－P的大小．

在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a＝2，∠A＝，設(shè)∠C＝．

(1)用表示b；

(2)若求的值．

已知拋物線(xiàn)C₁：y²＝4x的焦點(diǎn)與橢圓C₂：＝1的右焦點(diǎn)F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)；

(Ⅰ)在△ABC中，若A(－4，0)，B(0，－3)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y²＝4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；

(Ⅱ)若P是拋物線(xiàn)C₁與橢圓C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF₁F₂＝α，∠PF₂F₁＝β，求cosα·cosβ的值及△PF₁F₂的面積．

設(shè)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(0)＝1，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝4，f(log₃)f(－1－log₃)＝1(n∈N^*)；

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與6n²－2的大小．