設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過定點M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0為常數(shù))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，問在x軸上是否存在一點N，使得直線NA與NB的傾斜角互補？若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a＞0．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)f(x)的最小值為g(a)，證明：－＜g(a)＜0．

如圖，點A_n(x_n，y_n)是曲線y²＝2x(y≥0)上的點，點B_n(a_n，0)是x軸上的點，△B_n－1A_nB_n是以A_n為直角頂點的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B₀為坐標原點．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列b_n＝2^n－1，求最小正整數(shù)m，使得對任意的n∈N^*，當(dāng)n＞m時，a_n＜b_n成立．

如圖，已知ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中點，BC＝AA₁．

(Ⅰ)證明AB₁∥平面DBC₁；

(Ⅱ)求異面直線AB₁與BC₁所成的角；

(Ⅲ)求以BC₁為棱，DBC₁與CBC₁為面的二面角的度數(shù)．

高二下學(xué)期，學(xué)校計劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課．現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)(受條件限制，不允許多選，也不允許不選)．

(Ⅰ)求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；

(Ⅱ)求恰有2門選修課沒有被3位同學(xué)選中的概率；

(Ⅲ)求3位同學(xué)中，選擇A選修課的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝(0，－1)，＝(cosB，2cos²)，試求|＋|的最小值．

已知橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，它的一個頂點為M(0，1)，離心率．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²＋x＋b，其中a，b∈R．

(1)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程為y＝5x－4，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD＝2，SA＝1．

(1)求證：PD⊥平面SAP；

(2)求二面角A－SD－P的大�。�

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)設(shè)b_n＝a_n－n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．