已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝3，求tanC的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)設(shè)b_n＝(2n＋1)S_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)當(dāng)n≥2時，證明：＋＋…＋＜．

已知F₁、F₂分別是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若AF₁交雙曲線于點M，且＝λ，求λ的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：不等式＜對一切x∈(1，2)恒成立．

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學(xué)生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用(假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的)．

(Ⅰ)求該學(xué)生被公司聘用的概率；

(Ⅱ)設(shè)該學(xué)生答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大�。�

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．

已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝3，求tanC的值．

已知f(x)＝log_ax，g(x)＝2log_a(2x＋t－2)(a＞0，a≠1，t∈R)．

(1)當(dāng)t＝4，x∈[1，2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；

(2)當(dāng)0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝2x－的定義域為(0，1](a為實數(shù))

(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)求函數(shù)y＝f(x)在(0，1]上的最大值、最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值．

二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．