已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)圖象上的點到直線3x－4y－1＝0距離的最小值，并求出相應(yīng)的點的坐標．

是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝log₂(x＋)－a為奇函數(shù)，同時使函數(shù)g(x)＝x(＋a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x²＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)對函數(shù)y＝x＋和y＝x²＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x．

(Ⅰ)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；

(Ⅱ)設(shè)有且僅有一個實數(shù)x₀，使得f(x₀)＝x₀，求函數(shù)f(x)的解析表達式．

已知某商品的價格上漲x％，銷售的數(shù)量就減少mx％，其中m為正的常數(shù)．

(1)當m＝時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

(2)如果適當?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

已知函數(shù)(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式；．

二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

已知函數(shù)y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點．

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)t為點M的橫坐標，當x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

(3)試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標原點)．

對于函數(shù)f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數(shù)x₀，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．

(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且直線y＝kx＋是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(2)如果x∈R，f(x)≥2，求a的取值范圍．