已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(2，0)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過N(－1，0)的直線l交曲線C于A，B兩點，又AB的中垂線交y軸于點D(0，t)，求t的取值范圍．

已知函數(shù)，

(1)若a＝1，證明f(x)沒有零點；

(2)若恒成立，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求BD與平面ADMN所成的角．

數(shù)列{b_n}(n∈N^*)是遞增的等比數(shù)列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4，又a_n＝log₂b_n＋3．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)若a＋a₂＋a₃＋……＋a_m≤a₄₆，求m的最大值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)求cosB＋cosC的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)上存在極值，其中a＞0，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)求證：[(n＋1)！]²＞(n＋1)·e^n－2(n∈N*)

已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a＜－1，如果對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，當(dāng)x∈[－4，0]時的圖像，且圖像的最高點為B(－1，2)，賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF，賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓孤．

(1)求ω的值和∠DOE的大��；

(2)若要在圓孤賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓孤上，且∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值．

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝．

(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)．

已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數(shù)，若f(x)≤對x∈R恒成立，且f()＞f(π)．

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)求當(dāng)x∈[－，]時f(x)的值域．