選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角．

(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓ρ＝2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

選修4－1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(1)證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a＞0且，時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有≥0．

①求f(x)的表達(dá)式；

②當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁＝，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD＝BC．

(1)求證：直線BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角B₁－AD－B的大��；

(3)求三棱錐C₁－ABB₁的體積．

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c．且(b²＋c²－a²)tanA＝bc．

(1)求角A的大�。�

(2)求的值．

如圖，在四棱錐A－ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．

(1)當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；

(2)求證：平面BDE⊥平面SAC；

(3)當(dāng)二面角E－BD－C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由．

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知點(diǎn)列B₁(1，y₁)、B₂(2，y₂)、…、B_n(n，y_n)(n∈N₊)順次為一次函數(shù)y＝x＋圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列A₁(x₁，0)、A₂(x₂，0)、…、(n∈N₊)順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中x₁＝a(0＜a＜1)，對(duì)于任意n∈N₊，點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為B_n的等腰三角形．

(1)求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式，并證明{y_n}是等差數(shù)列；

(2)證明為常數(shù)，并求出數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為500(1＋)萬(wàn)元(n為正整數(shù))．

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為A_n萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為B_n萬(wàn)元(須扣除技術(shù)改造資金)，求A_n、B_n的表達(dá)式；

(Ⅱ)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

四邊形ABCD中，

(1)若，試求x與y滿足的關(guān)系式

(2)在滿足(1)的同時(shí)，若，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積