選修4－2：矩陣與變換

已知二階矩陣對應的變換將點(－2，1)變換成點(0，b)，求實數(shù)a，b的值

選修4－1：幾何證明選講

自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，求∠MPB的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)―t―1|有三個零點，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點P(1，)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點？

(3)設圓M與y軸交于D、E兩點，求點D、E距離的最大值．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，A(0，8)，直線y＝t(0＜t＜8)與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．

(Ⅰ)當t＝3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；

(Ⅱ)過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．

求證：圓心C在定直線7x＋4y＋8＝0上；圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和公式；

(2)設數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n＝，問：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由．

如圖所示，一科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口a(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中tanα＝，cosβ＝．現(xiàn)指揮部需要緊急征調沿海岸線港口O正東m(m＞a)海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．

(1)求S關于m的函數(shù)關系式S(m)；

(2)應征調m為何值處的船只，補給最適宜．

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(Ⅰ)求證：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BFD；

(Ⅲ)求三棱錐C－BGF的體積．

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a＝1，b＝2，．

(Ⅰ)求△ABC的周長；

(Ⅱ)求cos(A－C)的值．

設數(shù)列且

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)對一切成立；

(3)記數(shù)列