已知函數(shù)，其中a＞0．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，求g(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值．(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

橢圓的長軸長為4，且在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)隔熱層修建多厚對(duì)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，m＝(b，2a－c)，且m∥n

(1)求角B的大小；

(2)設(shè)上的最大值和最小值．

已知函數(shù)

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，求a的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

過點(diǎn)P(，0)作傾斜角為α的直線與曲線x²＋2y²＝1交于點(diǎn)M，N．

(1)寫出直線的一個(gè)參數(shù)方程；

(2)求|PM|·|PN|的最小值及相應(yīng)的α值．

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(1，)，其離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求O到直線l的距離的最小值．

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線l相切，求橢圓C的方程．

在數(shù)列{a_n}中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a_n，a_n+1)均在直線y＝2x＋k上，數(shù)列{b_n}滿足條件：．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若求成立的正整數(shù)n的最小值．