若f(x)＝cos²ωx－sinωxcosωx－(ω＞0)的圖像與直線y＝m(m＞0)相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求ω和m的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，且a＝4，求△ABC外接圓的面積．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線AB⊥x軸于點C，||＝4，＝3動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(E，F(xiàn)與點K不重合)，且滿足⊥，動點P滿足2＝＋，求直線KP的斜率的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝|a_n－4|＋2(n∈N^*)．

(1)若a₁＝1，求S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；

(2)試探求a₁的值，使得數(shù)列{a_n}(n∈N^*)成等差數(shù)列．

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R)．

(1)當(dāng)x取什么值時，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值；

(2)若為銳角，且f(＋)＝，求tan的值．

已知定點A(0，1)，直線l₁：y＝－1交y軸于點B，記過點A且與直線l₁相切的圓的圓心為點C．

(Ⅰ)求動點C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設(shè)傾斜角為α的直線l₂過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線l₁于點R．若，求|PR|·|QR|的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個動作構(gòu)成．某選手參賽方案如表所示：

若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動作的概率分別為0.8和0.5

(Ⅰ)求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率；

(Ⅱ)求這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個概率．

已知數(shù)列1，1，2，……它的各項由一個等比數(shù)列與一個首項為0的等差數(shù)列的對應(yīng)項相加而得到．求該數(shù)列的前n項和S_n．