科目: 來源:河北省正定中學2012屆高三第三次考試數(shù)學理科試題 題型:044
如圖,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面ABCD,PD與平面ABCD成30°角.
(Ⅰ)若AE⊥PD,E為垂足,求證:BE⊥PD;
(Ⅱ)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.
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科目: 來源:河北省正定中學2012屆高三第三次考試數(shù)學理科試題 題型:044
如圖,已知ΔOFQ的面積為S,且·=1.(1)若,求向量與的夾角的取值范圍;(2)設||=c(c≥2),S=c,若以O為中心,F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點Q,當||取得最小值時,求此橢圓方程.
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科目: 來源:河北省正定中學2012屆高三第三次考試數(shù)學理科試題 題型:044
數(shù)列{an}中,a1=1,且點(an,an+1)在直線l:2x-y+1=0上.
(Ⅰ)設bn=an+1,求證:{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設Cn=n(3an+2),求{Cn}的前n項和.
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科目: 來源:江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數(shù)學文科試題 題型:044
已知兩個函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,g(x)=ax3+bx2+cx(其中a、b∈R,c為大于1的正整數(shù)),A、B是函數(shù)g(x)圖象上兩個不同的極值點,O為坐標原點.滿足:①x∈R時,f(x)≥f(1)恒成立;
②=λ;
③記函數(shù)f(x)的最小值為m,當x≥0時,g(x)<m恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及值域;
(2)求b及λ的值;
(3)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目: 來源:江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數(shù)學文科試題 題型:044
已知橢圓C:+=1(a>b>0),O:x2+y2=b2,點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點.點P是O上的動點.
(1)若P(-1,),PA是O的切線,求橢圓C的方程;
(2)是否存在這樣的橢圓C,使得是常數(shù)?如果存在,求C的離心率;如果不存在,請說明理由.
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科目: 來源:江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數(shù)學文科試題 題型:044
設正項數(shù)列{an}的前n項之和Sn滿足Sn=(an+)(n∈N*)
(1)求Sn;
(2)證明:++……+<2.
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科目: 來源:江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數(shù)學文科試題 題型:044
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B,且AB=AC=A1B=2.
(1)求證:A1C1⊥平面AA1B1B;
(2)若P為線段B1C1的中點,求四棱錐P-AA1B1B的體積VP-AA1B1B;
(3)在線段B1C1上是否存在點Q,使得AQ=?若存在,請確定點Q的位置;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數(shù)學文科試題 題型:044
為迎接建黨90周年,某班開展了一次“黨史知識競賽”,競賽分初賽和決賽兩個階段進行,在初賽后,把成績(滿分為100分,分數(shù)均為整數(shù))進行統(tǒng)計,制成如下圖的頻率分布表:
(1)求a,b,c,d的值;
(2)決賽規(guī)則如下:為每位參加決賽的選手準備四道題目,選手對其依次作答,答對兩道就終止答題,并獲得一等獎;若題目答完仍然只答對一道,則獲得二等獎.某同學進入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.求該同學決賽中獲一等獎的概率.
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科目: 來源:江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數(shù)學文科試題 題型:044
在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求角B的大。
(2)若a+c=4,求AB邊上中線長的最小值.
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科目: 來源:江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型:044
設函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2.
(1)若當x=-1時,f(x)取得極值,求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在極值,求a的取值范圍.
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